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时隔25年再触“屏” 姜文九月演曹操

[复习]初三数学圆及旋转题库.doc

上传者: 王天宇 2018-10-19 评分 0 0 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报
要更加有力地加强自身建设,不断提高履职尽责的能力和水平,为协商民主深入开展打下更加坚实的基础。

简介:本文档为《[复习]初三数学圆及旋转题库doc》,可适用于表格/模板领域,主题内容包含复习初三数学圆及旋转题库第讲:旋转一、填空题(如图AOB旋转到A′OB′的位置(若AOA′=则旋转中心是点(旋转角是(点A的对应点是(线段AB的对应符等。

复习初三数学圆及旋转题库第讲:旋转一、填空题(如图AOB旋转到A′OB′的位置(若AOA′=则旋转中心是点(旋转角是(点A的对应点是(线段AB的对应线段是(B的对应角是(BOB′=((如图绕着点旋转到的位置则旋转中心是(旋转角是(=ABCODEFAOAB=ACB=(题图题图题图(如图正三角形ABC绕其中心O至少旋转度可与其自身重合((一个平行四边形ABCD如果绕其对角线的交点O旋转至少要旋转度才可与其自身重合((钟表的运动可以看作是一种旋转现象那么分针匀速旋转时它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心经过分钟旋转了度((旋转的性质是对应点到旋转中心的相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转前、后的图形之间的关系是((把一个图形绕着某一个点旋转如果它能够与另一个图形那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称这个点叫做这两个图形中的对应点叫做关于中心的((关于中心对称的两个图形的性质是:()关于中心对称的两个图形对称点所连都经过而且被对称中心所(()关于中心对称的两个图形是((线段不仅是轴对称图形而且是图形它的对称中心是((平行四边形是图形它的对称中心是((圆不仅是轴对称图形而且是图形它的对称中心是((若线段AB、CD关于点P成中心对称则线段AB、CD的关系是((如图若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称则它们的对称中心是点A的对称点是E的对称点是(BD且BD=(连结AF的线段经过且被C点ABD(题图题图(若O点是ABCD对角线AC、BD的交点过O点作直线l交AD于E交BC于F(则线段OF与的关系是梯形与梯形是图形(OEABFECDEF(如图用等腰直角三角板画AOB=并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M按逆时针方向旋转则三角板的斜边与射线OA的夹角为((如图把边长为的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转到正方形A′B′C′D′则它们的公共部分的面积等于((在平面直角坐标系中已知点P的坐标为()将点P绕着原点O按逆时针方向旋转得到P延长OP到点P使OP=OP再将点P绕着原点O按逆时针方向旋转得点P则P的坐标是((如图已知梯形ABCD中ADBCB=AD=BC=AB=把线段CD绕点D逆时针旋转到DE位置连结AE则AE的长为(题图题图题图(如图以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边ABD连结DC以DC为边作等边DCEBAB,,E在CD的同侧(若则BE=((如图已知DE分别是正三角形的边BC和CA上的点且AE=CDAD与BE交于P则BPD(题图二、选择题下图中不是旋转对称图形的是()(有下列四个说法其中正确说法的个数是()(图形旋转时位置保持不变的点只有旋转中心图形旋转时图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度图形旋转时对应点与旋转中心的距离相等图形旋转时对应线段相等对应角相等图形的形状和大小都没有发生变化A(个B(个C(个D(个如图把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE则下列角中不是旋转角的为()(A(A(BOFB(AODB(C(COED(COF如图若正方形DCEF旋转后能与正方形ABCD重合则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有()个(A(B(C(D(下面各图中哪些绕一点旋转后能与原来的图形重合()(A(、、B(、、C(、、D(、、下列图形中不是中心对称图形的是()(A(圆B(菱形C(矩形D(等边三角形以下四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有()(A(个B(个C(个D(个下列图形中是中心对称图形的有()(A(个B(个C(个D(个下列图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是()(下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()(A(等边三角形B(菱形C(等腰梯形D(平行四边形数学课上老师让同学们观察如图所示的图形问:它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合甲同学说:乙同学说:丙同学说:丁同学说:(以上四位同学的回答中错误的是()(A(甲B(乙C(丙D(丁如图在平面直角坐标系中ABC和DEF为等边三角形AB=DE点BCD在x轴上点AEF在y轴上下面判断正确的是()(A(DEF是ABC绕点O顺时针旋转得到的B(DEF是ABC绕点O逆时针旋转得到的C(DEF是ABC绕点O顺时针旋转得到的D(DEF是ABC绕点O顺时针旋转得到的以下图的边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后再绕中心旋转所得到的图形是()(三、解答题已知:如图四边形ABCD及一点P(求作:四边形A′B′C′D′使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转得到的(已知:如图当半径为cm的转动轮按顺时针方向转过角时传送带上的物体A向哪个方向移动移动的距离是多少已知:如图F是正方形ABCD中BC边上一点延长AB到E使得BE=BF试用旋转的性质说明:AF=CE且AFCE(已知:如图若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的(A(求作:旋转中心O点(已知:如图P为等边ABC内一点APB=APC=试说明:以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形并确定所构成三角形的各内角的度数(已知:如图四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称试画出它们的对称中心并简要说明理由(如图有一块长方形钢板工人师傅想把它分成面积相等的两部分请你在图中画出作图痕迹(已知:三点A(,)B(,)C(,,)(()作出与ABC关于原点对称的ABC并写出各顶点的坐标()作出与ABC关于P(,)点对称的ABC并写出各顶点的坐标(已知:直线再作直线关于l的解析式为y=x若先作直线l关于原点的对称直线lly轴的对称直线l最后将直线l沿y轴向上平移个单位长度得到直线l试求l的解析式(如图将给出的张扑克牌摆成第一行的样子然后将其中的张牌旋转成第二行的样子你能判断出被旋转过的张牌是哪一张吗为什么四、综合题(已知:如图四边形ABCD中D=B=AD=CD(求证:BD=ABBC((已知:如图E是正方形ABCD的边CD上任意一点F是边AD上的点且FB平分ABE(A(求证:BE=AFCE((已知:如图在四边形ABCD中BD=AB=ADEF分别是线段BCCD上的点且BEFD=EF(求证:EAF,BAD(已知:如图RtABC中ACB=D为AB中点DE、DF分别交AC于E交BC于F且DEDF(如果CA=CB求证:AEBF=EF如果CA,CB()中的结论还成立吗若成立请证明若不成立请说明理由(第讲:旋转的应用(直击中考)、四边形ABCD中ABC,度ADC,度求证:BD,ADCD、正方形ABCD中E为BC上的一点F为CD上的一点BEDF=EF求EAF的度数ADFBCERtABC,、D为等腰斜边AB的中点DMDN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。MDN()当绕点D转动时求证DE=DF。()若AB=求四边形DECF的面积。BAECMAFN,ABC,BDC、如图是边长为的等边三角形是等腰三角形且以D为顶点,BDC,AMN做一个角使其两边分别交AB于点M交AC于点N连接MN则A的周长为MNBCD、(年朝阳一模)((本小题满分分)请阅读下列材料:问题:如图在等边三角形ABC内有一点P且PA=PB=PC=(求BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长(李明同学的思路是:将BPC绕点B顺时针旋转画出旋转后的图形(如图)(连接PP′可得P′PC是等边三角形而PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证)(所以AP′B=而BPC=AP′B=(进而求出等边ABC的边长为(问题得到解决(请你参考在正方形ABCD内有一点P且PA=李明同学的思路探究并解决下列问题:如图BP=PC=(求BPC度数的大小和正方形ABCD的边长(图图图、已知:PA=,PB=,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧如图,当APB=时,求AB及PD的长、(年崇文一模)((本小题满分分)在等边ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、ND为ABC外一点且MDN,BDC,BD,CD(探究:当点M、N分别在直线AB、AC上移动时BM、NC、MN之间的数量关系及AMN的周长Q与等边ABC的周长L的关系(()如图当点M、N在边AB、AC上且DM,DN时BM、NC、MN之间的数量关系是Q,此时L()如图当点M、N在边AB、AC上且当DMDN时猜想()问的两个结论还成立吗写出你的猜想并加以证明()如图当点M、N分别在边AB、CA的延长线上时若AN,x则Q,(用x、L表示)(,ABC,ACE,ABD、(年崇文二模)以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt和等腰Rt,,:BADCAE,连接分别是的中点(探究:与的位置关系及数量关系(DEM、NBC、DEAMDE,ABC()如图当为直角三角形时AM与DE的位置关系是线段AM与DE的数量关系是:,,,ABD()将图中的等腰Rt绕点A沿逆时针方向旋转(<<)后如图所示()问中得到的两个结论是否发生改变,并说明理由(ABCACBBCD、(年丰台一模)(如图在中为锐角点为射线上一点联结ADADADADEF以为一边且在的右侧作正方形(,ABAC,BAC,()如果BCCFBD、DB当点在线段上时(与点不重合)如图线段所在直线的位置关系为CFBD、线段的数量关系为BCD当点在线段的延长线上时如图中的结论是否仍然成立并说明理由()如果ABAC,BAC是锐角点在线段BC上当ACB满足什么条件时CFBC,DCF、(点不重合)并说明理由(FAADFFEABCDBCDBCEDE图图图、(中考真题)(在ABCD中过点C作CECD交AD于点E将线段EC绕点E逆时针旋转得到线段EF(如图)(()在图中画图探究:当P为射线CD上任意一点(P不与C点重合)时连结EP将线段EP绕点E逆时针旋转得到线段(判断直线与直线EGFGCD的位置关系并加以证明的延长线上任意一点时连结逆时针旋转得当P为线段DCEP将线段EP绕点E到线段EG(判断直线GG与直线CD的位置关系画出图形并直接写出你的结论(第讲:圆的基本概念及垂径定理一、基础知识填空由圆的定义可知:()圆上的各点到圆心的距离都等于在一个平面内到圆心的距离等于半径长的点都在(因此圆是在一个平面内所有到一个的距离等于的组成的图形(()要确定一个圆需要两个基本条件一个是另一个是其中确定圆的位置确定圆的大小(连结的叫做弦(经过的叫做直径(并且直径是同一圆中的弦(圆上的部分叫做圆弧简称以AB为端点的弧记作读作或(圆的的两个端点把圆分成两条弧每都叫做半圆(在一个圆中叫做优弧叫做劣弧(半径相等的两个圆叫做(圆是对称图形它的对称轴是圆又是对称图形它的对称中心是(垂直于弦的直径的性质定理是(平分的直径于弦并且平分(二、填空题如下图()若点O为O的圆心则线段是圆O的半径线段是圆O的弦其中最长的弦是是劣弧是半圆(()()若A=则ABO=C=ABC=(圆的半径为cm圆心到弦AB的距离为cm则AB=cm(如图CD为O的直径ABCD于EDE=cmCE=cm则AB=cm(题题题如图O的半径OC为cm弦AB垂直平分OC则AB=cmAOB=(如图AB为O的弦AOB=AB=a则OA=O点到AB的距离=(题题题如图O的弦AB垂直于CDE为垂足AE=BE=且AB=CD则圆心O到CD的距离是(如图P为O的弦AB上的点PA=PB=O的半径为则OP=(如图O的弦AB垂直于ACAB=cmAC=cm则O的半径等于cm(题图已知:如图在同心圆中大圆的弦AB交小圆于CD两点(()求证:AOC=BOD()试确定AC与BD两线段之间的大小关系并证明你的结论(已知:如图AB是O的直径CD是O的弦ABCD的延长线交于E若AB=DEE=求C及AOC的度数(已知:如图ABC试用直尺和圆规画出过ABC三点的O((已知:如图AB是O的直径弦CD交AB于E点BE=AE=AEC=求CD的长(已知:如图试用尺规将它四等分(今有圆材埋在壁中不知大小(以锯锯之深一寸锯道长一尺(问径几何((选自《九章=寸)(算术》卷第九“句股”中的第九题尺已知:O的半径OA=弦AB、AC的长分别为求BAC的度数(已知:O的半径为cm弦AB=cm弦CD=cmABCD(求这两条平行弦ABCD之间的距离(已知:如图AB是半圆O上的两点CD是O的直径AOD=B是的中点(()在CD上求作一点P使得APPB最短()若CD=cm求APPB的最小值(如图有一圆弧形的拱桥桥下水面宽度为m拱顶高出水面m现有一竹排运送一货箱从桥下经过已知货箱长m宽m高m(竹排与水面持平)(问:该货箱能否顺利通过该桥第讲:弧、弦、圆心角一、基础知识填空的叫做圆心角(在同圆或等圆中两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等那么(在圆中圆心与弦的距离(即自圆心作弦的垂线段的长)叫做弦心距不难证明在同圆或等圆中如果两条弦相等那么它们的弦心距也(反之如果两条弦的弦心距相等那么(在圆上并且角的两边都的角叫做圆周角(在同一圆中一条弧所对的圆周角等于圆心角的(在同圆或等圆中所对的圆周角(所对的圆周角是直角(的圆周角是直径(如图若五边形是的内接正五边形则===ABCDEOBOCABEADCABC=(题图题题如图若六边形ABCDEF是O的内接正六边形则AED=FAE=DAB=EFA=(如图ΔABC是O的内接正三角形若P是上一点则BPC=若M是上一点则BMC=(二选择题在O中若圆心角AOB=C是上一点则ACB等于()(A(B(C(D(在圆中弦ABCD相交于E(若ADC=BCD=则DEB等于()(A(B(C(D(如图AC是O的直径弦ABCD若BAC=则AOD等于()(A(B(C(D(题题题如图弦ABCD相交于E点若BAC=BEC=则AOD等于()(A(B(C(D(如图四边形ABCD内接于O若BOD=则它的一个外角DCE等于()(A(B(C(D(如图ABC内接于OA=ABC=BD是O的直径BD交AC于点E连结DC则AEB等于()(A(B(C(D(O中M为的中点则下列结论正确的是()(A(AB>AMB(AB=AMC(AB<AMD(AB与AM的大小不能确定三、解答题已知:如图A、B、C、D在O上AB=CD(求证:=(AOCDOB已知:如图P是AOB的角平分线OC上的一点P与OA相交于EF点与OB相交于GH点试确定线段EF与GH之间的大小关系并证明你的结论(已知:如图AB为O的直径CD为O上的两点且C为的中点若BAD=求ACO的度数(如图O中AB为直径弦CD交AB于P且OP=PC试猜想与之间的关系并证明你的猜想(如图中直径=cm有一条长为cm的动弦在上滑动(点与点与OABCDCADB不重合)CFCD交AB于FDECD交AB于E(()求证:AE=BF()在动弦CD滑动的过程中四边形CDEF的面积是否为定值若是定值请给出证明并求这个定值若不是请说明理由(已知:如图ABC内接于OBC=cmA=(求O的直径(已知:如图AB是O的直径弦CDAB于EACD=AE=cm(求DB长(已知:如图ABC内接于圆ADBC于D弦BHAC于E交AD于F(求证:FE=EH(已知:如图O的直径AE=cmB=EAC(求AC的长(已知:如图内接于平分交于点于(ABCOAMBACOMADBCD求证:MAO=MAD(已知:如图AB是O的直径CD为弦且ABCD于EF为DC延长线上一点连结AF交O于M(求证:AMD=FMC(第讲:点和圆的位置关系一、基础知识填空(平面内设O的半径为r点P到圆心的距离为d则有d>r点P在Od=r点,,P在Od<r点P在O(,(平面内经过已知点A且半径为R的圆的圆心P点在((平面内经过已知两点AB的圆的圆心P点在((确定一个圆((在O上任取三点ABC分别连结ABBCCA则ABC叫做O的O叫做ABC的O点叫做ABC的它是ABC的交点((锐角三角形的外心在三角形的部钝角三角形的外心在三角形的一、部直角三角形的外心在((若正ABC外接圆的半径为R则ABC的面积为((若正ABC的边长为a则它的外接圆的面积为((若ABC中C=AC=cmBC=cm则它的外接圆的直径为((若ABC内接于OBC=cmO点到BC的距离为cm则O的周长为(二、选择题(已知:ABCDE五个点中无任何三点共线无任何四点共圆那么过其中的三点作圆最多能作出()(A(个圆B(个圆C(个圆D(个圆下列说法正确的是()(A(三点确定一个圆B(三角形的外心是三角形的中心C(三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点D(等腰三角形的外心在顶角的角平分线上下列说法不正确的是()(A(任何一个三角形都有外接圆B(等边三角形的外心是这个三角形的中心C(直角三角形的外心是其斜边的中点D(一个三角形的外心不可能在三角形的外部正三角形的外接圆的半径和高的比为()(A(B(C(D(已知O的半径为点P到圆心O的距离为d若关于x的方程x,xd=有实根则点P()(A(在O的内部B(在O的外部C(在O上D(在O上或O的内部如图ABC内接于O若AC=BC弦CD平分ACB则下列结论中正确的个数是()(CD是O的直径CD平分弦ABCDAB,,A(个B(个C(个D(个如图CD是O的直径ABCD于E若AB=cmCEED=则O的半径是()(cmcmcmcmA(B(C(D(如图是的直径=cm若弦=cm则点、到直线的距离之和为()(ABOABCDABCDA(cmB(cmC(cmDcmABC内接于OODBC于D若A=则BOD等于()(A(B(C(D(有四个命题其中正确的命题是()(经过三点一定可以作一个圆任意一个三角形有且只有一个外接圆三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等在圆中平分弦的直径一定垂直于这条弦A(、、、B(、、C(、、D(、在圆内接四边形ABCD中若ABC=则D等于()(A(B(C(D三、解答题已知:如图ABC(作法:求件ABC的外接圆O((在平面直角坐标系中作以原点O为圆心半径为的O试确定点A(,,)B(,)与O的位置关系(C(,,)(在直线上是否存在一点P使得以P点为圆心的圆经过已知两点A(,)B()(若y,x,存在求出P点的坐标并作图((如图AC是O的直径==则BCD=((如图AB是O的直径若C=则D=(题图题图题(如图AB是O的直径弦CD平分ACB若BD=cm则AB=BCD=((若ABC内接于OOC=cmAC,cm则B等于(三、解答题(已知:如图O中AB=ACODAB于DOEAC于E(求证:ODE=OED((已知:如图AB是O的直径ODBC于DAC=cm求OD的长((已知:如图点D的坐标为()过原点OD点的圆交x轴的正半轴于A点(圆周角OCA=求A点的坐标((已知:如图试用尺规作图确定这个圆的圆心((已知:如图半圆O的直径AB=cm点CD是这个半圆的三等分点(求CAD的度数及弦ACAD和围成的图形(图中阴影部分)的面积S(第讲:直线和圆的位置关系(一)一、基础知识填空(直线与圆在同一平面上做相对运动时其位置关系有种它们分别是((直线和圆时叫做直线和圆相交这条直线叫做(直线和圆时叫做直线和圆相切这条直线叫做(这个公共点叫做(直线和圆时叫做直线和圆相离((设O的半径为r圆心O到直线l的距离为d直线l和圆O相离,直线l和圆O相切,直线l和圆O相交(,(圆的切线的性质定理是((圆的切线的判定定理是((已知直线l及其上一点A则与直线l相切于A点的圆的圆心P在(经过圆外一点作圆的切线叫做这点到圆的切线长(从圆外一点可以引圆的条切线它们的相等(这一点和平分(三角形的三个内角的平分线交于一点这个点到相等(的圆叫做三角形的内切圆内切圆的圆心是叫做三角形的(设等边三角形的内切圆半径为r外接圆半径为R边长为a则rRa=(设O为ABC的内心若A=则BOC=(已知:如图PAPB分别与O相切于AB点C为O上一点ACB=则APB等于()(A(B(C(D(题图题如图ABC中A=BC=它的周长为(若O与BCACAB三边分别切于EFD点则DF的长为()(A(B(C(D((下面图形中一定有内切圆的是()(A(矩形B(等腰梯形C(菱形D(平行四边形(等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是()(::::::A(B(C(D(二、解答题已知:RtABC中C=BC=cmAC=cm以C点为圆心作半径为R的圆求:()当R为何值时C和直线AB相离()当R为何值时C和直线AB相切()当R为何值时C和直线AB相交已知:如图P是AOB的角平分线OC上一点(PEOA于E(以P点为圆心PE长为半径作P(求证:P与OB相切(已知:如图ABC内接于O过A点作直线DE当BAE=C时试确定直线DE与O的位置关系并证明你的结论(已知:如图割线ABC与O相交于BC两点E是的中点D是O上一点若EDA=AMD(求证:AD是O的切线(已知:如图RtABC中ACB=以AC为直径的半圆O交AB于FE是BC的中点(()求证:直线EF是半圆O的切线(已知:如图ABC中ADBC于D点以ABC的中位线为直径作半圆O试确定AD,BC与半圆的位置关系并证明你的结论(BCO(已知:如图ABC中AC=BC以BC为直径的O交AB于E点直线EFAC于F(()求证:EF与O相切((已知:如图以ABC的一边BC为直径作半圆交AB于E过E点作半圆O的切线恰与AC垂直试确定边BC与AC的大小关系并证明你的结论((已知:如图PA切O于A点POACBC是O的直径(请问:直线PB是否与O相切说明你的理由((已知:如图PA切O于A点PO交O于B点(PA=cmPB=cm(求O的半径长(已知:如图从两个同心圆O的大圆上一点A作大圆的弦AB切小圆于C点大圆的弦AD切小圆于E点(求证:()AB=AD()DE=BC(已知:如图PAPB分别与O相切于AB两点(求证:OP垂直平分线段AB(已知:如图ABC(求作:ABC的内切圆O(已知:如图分别切于点(PAPBDCOABE()若P=求COD()若PA=cm求PCD的周长(已知:如图O是RtABC的内切圆C=(若AC=cmBC=cm求O的半径r若AC=bBC=aAB=c求O的半径r((已知:如图ABC的三边BC=aCA=bAB=c它的内切圆O的半径长为r(求ABC的面积S((已知:如图O内切于ABCBOC=ACB=AB=cm(求BC、AC的长(已知:如图直角梯形ABCD中ADBCABC=以AB为直径的O切DC边于E点AD=cmBC=cm((求O的面积((已知:如图AB是O的直径FC是O上两点且=过C点作DEAF的延长线于E点交AB的延长线于D点(()试判断DE与O的位置关系并证明你的结论()试判断BCD与BAC的大小关系并证明你的结论((已知:如图PAPB分别是O的切线AB为切点AC是O的直径BAC=求P的度数((已知:如图AB是O的直径BD是O的弦延长BD到点C使DC=BD连结AC过点D作DEAC垂足为E(求证:=ABAC求证:DE为O的切线若O的半径为BAC=求DE的长((已知:如图O是RtABC的外接圆AB为直径ABC=CD是O的切线EDAB于F(()判断DCE的形状并说明理由,()设O的半径为且求证DCEOCB(OF,(已知:如图AB为O的直径PQ切O于TACPQ于C交O于D(求证:AT平分BAC若求O的半径(AD,,TC,,第讲圆和圆的位置关系(没有的两个圆叫做这两个圆相离(当两个圆相离时如果其中一个圆在另一个圆的叫做这两个圆外离如果其中有一个圆在另一个圆的叫做这两个圆内含((的两个圆叫做这两个圆相切(这个公共点叫做(当两个圆相切时如果其中的一个圆(除切点外)在另一个圆的叫做这两个圆外切如果其中有一个圆(除切点外)在另一个圆的叫做这两个圆内切((的两个圆叫做这两个圆相交这两个公共点叫做这两个圆的以这两个公共点为端点的线段叫做两圆的(与的圆心距(>)和的半径则(设d是OOrrrr分别是OOO与O外离d,O与O外切d,O与O相交d,O与O内切d,O与O内含d,O与O为同心圆d(,(各条边并且各个也都相等的多边形叫做正多边形((把一个圆分成n(n)等份依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的((一个正多边形的叫做这个正多边形的中心叫做正多边形的半径正多边形每一边所对的叫做正多边形的中心角中心到正多边形的一边的叫做正多边形的边心距((正n边形的每一个内角等于它的中心角等于它的每一个外角等于((设正n边形的半径为R边长为a边心距为r则它们之间的数量关系是(这个正nnn边形的面积S=(n(正八边形的一个内角等于它的中心角等于((正六边形的边长a半径R边心距r的比aRr=((同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为((如图在的网格图中(每个小正方形的边长均为个单位)A的半径为B的半径为要使A与静止的B相切那么A由图示位置需向右平移个单位(二、选择题(若两个圆相切于A点它们的半径分别为cm、cm则这两个圆的圆心距为()(A(cmB(cmC(cm或cmD(cm(若相交两圆的半径分别是和,则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是()(ABC(D(((等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的()(A(倍B(倍C倍D(倍(已知正方形的周长为x它的外接圆半径为y则y与x的函数关系式是()((B(C(D(Ay,xy,xy,xy,x(有一个长为cm的正六边形若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形则这个圆形纸片的半径最小是()(A(cmB(cmC(cmD(cm二(解答题(已知:如图O与O相交于AB两点(求证:直线OO垂直平分AB((已知:如图O与O外切于A点直线l与O、O分别切于BC点若O的半径r=cmO的半径r=cm(求BC的长((已知:如图两圆相交于AB两点过A点的割线分别交两圆于DF点过B点的割线分别交两圆于点(求证:(HEHDEFcm(已知:相交两圆的公共弦的长为cm两圆的半径分别为求这两个圆的圆心cm距((如图工地放置的三根外径是m的水泥管两两外切求其最高点到地平面的距离((已知:如图O与O相交于AB两点圆心O在O上过B点作两圆的割线CD射线DO交AC于E点(()求证:DEAC((已知:如图O与O相交于AB两点过A点的割线分别交两圆于CD弦CEDB连结EB试判断EB与O的位置关系并证明你的结论((如图点AB在直线MN上AB=cmAB的半径均为cm(A以每秒cm的速度自左向右运动与此同时B的半径也不断增大其半径r(cm)与时间t(s)之间的关系式为r=t(t)(()试写出点AB之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式()问点A出发多少秒时两圆相切(在下图中试分别按要求画出圆O的内接正多边形(()正三角形()正方形()正六边形()正八边形二、解答题(已知:如图正八边形AAAAAAAA内接于半径为R的O(()求AA的长()求四边形AAAO的面积()求此正八边形的面积S((已知:如图O的半径为R正方形ABCDA′B′C′D分别是O的内接正方形和外切正方形(求二者的边长比ABA′B′和面积比SS(内外第讲:弧长和扇形面积一、基础知识填空(在半径为R的圆中n的圆心角所对的弧长l=((和所围成的图形叫做扇形(在半径为R的圆中圆心角为n的扇形面积S=若l为扇形的弧长则S=(扇形扇形(如图在半径为R的O中弦AB与所围成的图形叫做弓形(当为劣弧时S=S,弓形扇形当为优弧时S=S(弓形OAB题图(半径为cm的圆中的圆心角所对的弧长为弧长为cm的圆心角约为(精确到′)(πcm(半径为cm的圆中若扇形面积为则它的圆心角为(若扇形面积为cm则它的圆心角为((若半径为cm的圆中扇形面积为cm则它的弧长为((沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平得到圆锥的侧面展开图是一个(若设圆锥的母线长为底面圆的半径为那么这个扇形的半径为扇形的弧长为因此圆锥的lr侧面积为圆锥的全面积为((RtABC中C=AB=cmBC,cm以直线BC为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是这个圆锥的侧面积是圆锥的侧面展开图的圆心角是((若把一个半径为cm圆心角为的扇形做成圆锥的侧面则这个圆锥的底面圆的周长是半径是圆锥的高是侧面积是(二、选择题(如图RtABC中C=AC=BC=两等圆AB外切那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为()(A(B(C(D(ππππ題題題(如图扇形纸扇完全打开后外侧两竹条ABAC夹角为AB的长为cm贴纸部分BD的长为cm则贴纸部分的面积为()(πcmπcmA(B(πcmπcmC(D((如图ABC中BC,以点A为圆心为半径的A与BC相切于点D交AB于E交AC于F点P是A上一点且EPF=则圆中阴影部分的面积是()(ππ,,A(B(ππ,,C(D((若圆锥的底面半径为cm母线长为cm则它的侧面积为()(A(cmB(cmC(cmD(cm(若圆锥的底面积为cm母线长为cm则它的侧面展开图的圆心角为()(A(B(C(D((底面直径为cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为则这个圆锥的高为()(A(cmB(cmC(cmD(cm((若一个圆锥的侧面积是底面积的倍则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为()(A(B(C(D(如图在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片使之恰好能围成一个圆锥模型(若圆的半径为r扇形的半径为R扇形的圆心角等于则与之间的关系是()(RrR,rA(R=rB(C(R=rD(R=r(如图扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图若小正方形方格的边长为则这个圆锥的底面半径为()(A(B(C(D(三、解答題(已知:如图在边长为a的正ABC中分别以ABC点为圆心长为半径作a求阴影部分的面积(BC,,(已知:如图RtABC中C=B=以A点为圆心AC长为半径作求B与围成的阴影部分的面积((已知:如图以线段AB为直径作半圆O以线段AO为直径作半圆O半径OC交半圆O于D点(试比较与的长((已知:如图扇形OAB和扇形OA′B′的圆心角相同设AA′,BB′,d(,l,l(求证:图中阴影部分的面积S,(ll)d矩形ABCD中AB=cmAD=cm以AB上一点O为圆心OB长为半径画恰与DC边相切交AD于F点连结OF(若将这个扇形OBF围成一个圆锥求这个圆锥的底面积S(圆锥的轴截面是边长为cm的正三角形ABCP是母线AC的中点(求在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长(第讲:圆全章测试一、选择题(若P为半径长是cm的O内一点OP,cm则过P点的最短的弦长为()(A(cmB(C(D(cmcmcm(四边形ABCD内接于OBC是O的直径若ADC,则ACB等于()(A(B(C(D((若O的半径长是cm圆外一点A与O上各点的最远距离是cm则自A点所引O的切线长为()(A(cmB(cmC(D(cmcm(O的半径为cm弦ABCD(若AB,cmCD,cm则AB和CD的距离为()(A(cmB(cmC(cm或cmD(cm或cm(O中AOB,若C是上一点则ACB等于()(A(B(C(D((三角形的外心是()(A(三条中线的交点B(三个内角的角平分线的交点C(三条边的垂直平分线的交点D(三条高的交点(如图A是半径为的O外的一点OA,AB是O的切线点B是切点弦BCOA则的长为()(题图ππA(B(πC(πD((如图图中的五个半圆邻近的两半圆相切两只小虫同时出发以相同的速度从A点到B点甲虫沿路线爬行乙虫沿路线爬行则下列结论正确的是()(题图A(甲先到B点B(乙先到B点C(甲、乙同时到B点D(无法确定(如图同心圆半径分别为和,则阴影部分的面积为()(AOB题图A(πB(C(πD(ππ(某工件形状如图所示圆弧的度数为AB,cm点B到点C的距离等于ABBAC,则工件的面积等于()(题图A(πB(πC(πD(π(如图的弦的切线且如果OAB是OABOOAB,cm那么阴影部分的面积为()(题图A(πcmB(πcmC(πcmD(πcm二、填空题(如图在O中AB为O的直径弦CDABAOC,则B,(题图(如图边长为的菱形ABCD绕点A旋转当BC两点恰好落在扇形AEF的弧上时的长度等于(题图(如图将半径为cm的圆形纸片折叠后圆弧恰好经过圆心O则折痕AB的长为(题图(若圆锥的底面半径是cm母线长是cm则圆锥的侧面积是cm((如图在ABC中AB,以A为圆心为半径的圆与边BC相切则AC,,BAC的度数是(题图(RtABC中C,AC,BC,则以直线AB为轴旋转一周所得的几何体的表面积为((已知半径为cm的两圆外切半径为cm且和这两个圆都相切的圆共有个(三、解答题(已知:如图P是ABC的内心过P点作ABC的外接圆的弦AE交BC于D点(求证:BE,PE((如图ABC的三个顶点都在O上APBC于PAM为O的直径(求证:BAM,CAP((如图O中,点C在上BHAC于H(求证:,(AHDCCH(已知:等腰ABC内接于半径为cm的OAB,AC点O到BC的距离OD的长等于cm(求AB的长((已知:如图在两个同心圆中大圆的弦AB切小圆于C点AB,cm(求两个圆之间的圆环面积(如图O的直径AB,cm点P是AB延长线上的动点过点P作O的切线切点为C连结AC(若CPA的平分线交AC于点M你认为CMP的大小是否发生变化若变化请说明理由若不变求出CMP的度数(如图等腰ABC中AC=BCO为ABC的外接圆D为弧BC上一点CEAD于E求证:AE=BDDE第讲:圆综合测试一、选择题(如图,CD为O的直径过点D的弦DE平行于半径OA若D的度数是则C的度数是()(图,A(B(C(D((如图,AB为O的直径BCD内接于OCD交AB于E若CFAB于F则图中与BCF相等的角是()(图,A(DB(CEBC(ABDD(DCF(如图,O的直径CD经过弦EF的中点G若EOD,则DCF等于()(图,A(B(C(D((如图,在平面直角坐标系中四边形OABC为正方形顶点A、C在坐标轴上以边AB为弦的M与x轴相切若点A的坐标为()则圆心M的坐标为()(图,A(()B((,)C((,)D((,)(如图,O的半径为点A是半圆上的一个三等分点点B是的中点P是直径MN上的一个动点则PAPB的最小值为()(图,,A(B(C(D(如图,两个正方形彼此相邻且内接于半圆若其中小正方形的面积为cm则该半圆的半径为()(图,cmA(B(cmC(D(cm()cm(如图,ABC中A,AC,AB,半圆的圆心O在BC上半圆与AB、AC分别相切于点D、E则半圆的半径为()(图,A(B(C(D(二、填空题(如图,在ABC中C,AB,AC,若以AC为直径作圆与斜边交于点P则BP的长为(图,(如图,将半径为cm的圆形纸片折叠若圆弧恰好经过圆心O则折痕AB的长为cm(图,(如图,O的直径是cmPAPB切O于点A、B两点若PO,cm则PAB的周长为cm(图,(如图,AB是O的弦AB,O的半径OCAB于D如果OD:DC,那么O的直径长为(图,(ABC中ACB,AB,C的半径长是当A,时C与直线AB的位置关系是当A,时C与直线AB的位置关系是((如图,在半径分别为cm和cm的两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C则弦AB的长为cm(图,(如图,ABC内接于OBAC,AB,ACBD为O的直径若AD,则BC,(图,(如图,O是ABC的内切圆D、E、F为三个切点图,若ABC的周长为cmBC,cm则AF,cm若A,则BOC,((如图,在ABC中B,A,BC,以A为圆心作圆和BC相切则的半径为(A图,三、解答题(如图AB为O的弦M是AB上一点若AB,cmMB,cmOM,cm求O的半径((如图四边形ABCD内接于OBD是O的直径AECD垂足为EDA平分BDE(()求证:AE是O的切线()若DBC,DE,cm求BD的长((如图O的半径是cm点A在O上线段AC交O于点BAC,cmAB,cm点P在线段AC上设AP,x(cm)OP,y(cm)(()求y关于x的函数关系式及x的取值范围()当x,、时求y的值()当y,时求x的值()当x为何值时y,(如图直线l的解析式为l与x轴、y轴分别交于点A、y,xB(()求原点O到直线l的距离()有一个半径为的O从坐标原点出发以每秒个单位长的速度沿轴正方向运动设运动时间为(秒)(当与直线的相切ytOl时求t的值(圆综合测试第二套一、选择题(共题每题有四个选项其中只有一项符合题意。每题分,共分):下列说法正确的是()A垂直于半径的直线是圆的切线B经过三点一定可以作圆C圆的切线垂直于圆的半径D每个三角形都有一个内切圆在同圆或等圆中如果,则AB与CD的关系是()CDAB(A)AB,CD(B)AB,CD(C)AB,CD(D)AB,CD如图(),已知PA切O于B,OP交AB于C,则图中能用字母表示的直角共有()个ABCDAAOOPCOB:BDACBEC()()()已知O的半径为cm,弦ABCD,AB=cm,CD=cm,则AB和CD的距离为()AcmBcmCcm或cmDcm或cm在半径为cm的圆中,长为,cm的弧所对的圆周角的度数为()ABCD如图(),已知圆心角AOB的度数为,则圆周角ACB的度数是()ABCDSO的半径是cm,圆心角AOB=,AB是O弦,则等于(),AOBAcmBcmCcmDcmBD如图(),半径OA等于弦AB,过B作O的切线BC,取BC=AB,OC交O于E,AC交O于点D,则DE和的度数分别为()A,B,C,D,若两圆半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且Rd=rRd,则两圆的位置关系为()A内切B内切或外切C外切D相交圆锥的母线长cm,底面半径长cm,那么它的侧面展开图的圆心角是()ABCD二、填空题:(每小题分,共分):一条弦把圆分成两部分则劣弧所对的圆心角的度数为如果O的直径为cm,弦AB=cm,那么圆心O到弦AB的距离为cm在O中,弦AB所对的圆周角之间的关系为如图(),O中AB、CD是两条直径弦CEAB的度数是则BOD,EC点A是半径为的圆外一点,它到圆的最近点的距离为,则过点A的切线长为AEOACDOCB()B()()O的半径为,O的一条弦AB长,以为半径的同心圆与直线AB的位置关系是两圆相切,圆心距为cm,已知其中一圆半径为cm,则另一圆半径为如果圆弧的度数扩大倍,半径为原来的,则弧长与原弧长的比为如图(),A是半径为的O外一点,OA=,AB是O的切线,点B是切点,弦BCOA,连结AC,则图中阴影部分的面积为如图(),已知扇形AOB的圆心角为,半径为,C、D分别是的三等分点,则阴影部分的AB面积等于三、解答题(第~题每题分,第~题每题分共分)已知如图在以O为圆心的两个同心圆中大圆的弦AB交小圆于CD两点。试说明:AC=BD。如图所示,在RtABC中,BAC=,AC=AB=,以AB为直径的圆交BC于D,求图形阴影部分的面积BDBnCA如图所示,AB是O的直径,AE平分BAC交O于点E,过点E作O的切线交AC于点D,试判断AED的形状,并说明理由AOBDEC如图所示,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度为米,拱高米,当洪水泛滥到跨度只有米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有米,即PN=米时是否要采取紧急措施PBANABAB是直径(()请你添加一个条件使图中的四边形ABCD如图四边形ABCD内接于半圆O成等腰梯形这个条件是(只需填一个条件)。()如果CD,AB请你设计一种方案使等腰梯形ABCD分成面积相等的三部分并给予证明(在射线OA上取一点A使OA,cm以A为圆心作一直径为cm的圆问:过O的射线OB与OA的锐角α取怎样的值时OA与OB()相离()相切()相交。

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