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初三数学圆及旋转题库 第3讲: 圆的基本概念及垂径定理.doc

上传者: 俄想要的_伱给不起 2018-10-18 评分 0 0 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报
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简介:本文档为《初三数学圆及旋转题库 第3讲: 圆的基本概念及垂径定理doc》,可适用于IT/计算机领域,主题内容包含初三数学圆及旋转题库第讲:圆的基本概念及垂径定理初三数学圆及旋转题库第讲:圆的基本概念及垂径定理一、基础知识填空(连接的叫做弦(经过的叫做直径(并且符等。

初三数学圆及旋转题库第讲:圆的基本概念及垂径定理初三数学圆及旋转题库第讲:圆的基本概念及垂径定理一、基础知识填空(连接的叫做弦(经过的叫做直径(并且直径是同一圆中的弦((如图()若点O为O的圆心则线段是圆O的半径线段是圆O的弦其中最长的弦是是劣弧是半圆(()若A=则ABO=C=ABC=((圆的半径为cm圆心到弦AB的距离为cm则AB=cm((如图CD是O的直径ABCD于EDE=cmCE=cm则AB=cm((如图O的半径OC为cm弦AB垂直平分OC则AB=cmAOB=((如图AB为O的弦AOB=AB=a则OA=O点到AB的距离=((如图O的弦AB垂直于CDE为垂足AE=BE=且AB=CD则圆心O到CD的距离是((如图P是O的弦AB上的点PA=PB=O的半径为则OP=((如图O的弦AB垂直于ACAB=cmAC=cm则O的半径等于cm(二、解答题(已知:如图在同心圆中大圆的弦AB交小圆于C、D两点(()求证:AOC=BOD)试确定AC与BD两线段之间的大小关系并证明你的结论(((如图AB为O的直径CD是O的弦AB、CD的延长线交于点E已知AB=DEE=求AOC的度数((已知:如图ABC试用直尺和圆规画出过ABC三点的O((已知:如图AB是O的直径弦CD交AB于E点BE=AE=AEC=求CD的长((已知:如图试用尺规将它四等分((今有圆材埋在壁中不知大小(以锯锯之深一寸锯道长一尺(问径几何((选自《九章算术》卷第九“句股”中的第九题尺=寸)((已知:O的半径OA=弦AB、AC的长分别为求BAC的度数((已知:O的半径为cm弦AB=cm弦CD=cmABCD(求这两条平行弦ABCD之间的距离((已知:如图AB是半圆O上的两点CD是O的直径AOD=B是的中点(()在CD上求作一点P使得APPB最短()若CD=cm求APPB的最小值((有一座圆弧形的拱桥桥下水平宽度m拱顶高出水平面m(现有一货船送一货箱欲从桥下经过已知货箱长m宽m高m(货箱底与水平面持平)(问该货船能否顺利通过该桥,初三数学圆及旋转题库第讲:圆的基本概念及垂径定理参考答案与试题解析一、基础知识填空(连接任意两点的线段叫做弦(经过圆心的弦叫做直径(并且直径是同一圆中最长的弦(考点:圆的认识(分析:根据:连接圆上任意两点的线段叫弦经过圆心的弦叫直径直径是最长的弦从而可填空(解答:解:连接任意两点的线段叫做弦(经过圆心的弦叫做直径(并且直径是同一圆中最长的弦(故答案为:任意两点、线段圆心、弦最长(点评:此题考查了圆的认识属于基础概念的考查解答本题的关键是熟练一些基本定义((如图()若点O为O的圆心则线段OA或OB或OC是圆O的半径线段AB或BC或AC是圆O的弦其中最长的弦是直径AC或是劣弧是半圆(()若A=则ABO=C=ABC=(考点:圆的认识(分析:()根据半径、弦、直径及劣弧、半圆的定义作答()根据等边对等角可知ABO=A先根据三角形内角和定理求出AOB再由圆周角定理得出C=AOB根据直径所对的圆周角是直角可求出ABC的度数(解答:解:()若点O为O的圆心则线段OA或OB或OC是圆O的半径线段AB或BC或AC是圆O的弦其中最长的弦是直径AC或是劣弧是半圆(()OA=OBA=ABO=A=AOBABOA=AOB=CAOB=AC是O的直径ABC=(故答案为:OA或OB或OCAB或BC或AC直径AC或(点评:本题主要考查了圆的有关定义三角形内角和定理圆周角定理等知识(连接圆上任意两点的线段叫弦经过圆心的弦叫直径圆上任意两点间的部分叫圆弧简称弧圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧每条弧都叫做半圆大于半圆的弧叫做优弧小于半圆的弧叫做劣弧((圆的半径为cm圆心到弦AB的距离为cm则AB=cm(考点:垂径定理勾股定理(分析:在OBD中利用勾股定理即可求得BD的长然后根据垂径定理可得:AB=BD即可求解(解答:解:连接OB(在RtODB中OD=cmOB=cm(由勾股定理得BD=OB,OD=,=(BD=AB=BD==cm(故答案是(点评:本题主要考查垂径定理圆中有关半径、弦长以及弦心距的计算一般是利用垂径定理转化成解直角三角形((如图CD是O的直径ABCD于EDE=cmCE=cm则AB=cm(考点:垂径定理相交弦定理(专题:计算题(分析:由ABCD得AE=BE再根据相交弦定理求得AB的长即可(解答:解:CD是O的直径ABCD于EAE=CE?DEDE=cmCE=cmAE=cm由垂径定理得AB=AE==cm故答案为(点评:本题考查了垂径定理和相交弦定理解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算((如图O的半径OC为cm弦AB垂直平分OC则AB=cmAOB=(考点:垂径定理勾股定理(专题:计算题(分析:由AB垂直于OC根据垂径定理得到D为AB的中点可得AB=AD=BD再由AB平分OC可得OD=CD由半径OC的长求出POD的长在直角三角形AOD中由半径OA及OD的长利用勾股定理求出AD的长可得出AB的长由OA=OBOD垂直于AB根据三线合一得到OD为角平分线可得出AOB=AOD而在直角三角形AOD中利用锐角三角函数定义求出sinAOD的值利用特殊角的三角函数值求出AOD的度数可得出AOB的度数(解答:解:设OC与AB的交点为D如图所示:半径OCAB点D为弦AB的中点即AD=BD=AB又弦AB垂直平分OC且OC=cmOD=CD=OC=cm在RtAOD中OA=OC=cmOD=cm根据勾股定理得:AD==cm则AB=AD=cmOA=OBODABOC为AOB的平分线即AOC=BOC=AOB在RtAOD中sinAOC===AOC=则AOB=AOC=(故答案为:点评:此题考查了垂径定理勾股定理等腰三角形的性质特殊角的三角函数值以及锐角三角函数定义垂径定理的内容为:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧熟练掌握垂径定理是解本题的关键((如图AB为O的弦AOB=AB=a则OA=aO点到AB的距离=a(考点:垂径定理勾股定理(专题:计算题(分析:过O作OC垂直于弦AB利用垂径定理得到C为AB的中点然后由OA=OB且AOB为直角得到三角形OAB为等腰直角三角形由斜边AB的长利用勾股定理求出直角边OA的长即可再由C为AB的中点由AB的长求出AC的长在直角三角形OAC中由OA及AC的长利用勾股定理即可求出OC的长即为O点到AB的距离(解答:解:过O作OCAB则有C为AB的中点OA=OBAOB=AB=a根据勾股定理得:OAOB=ABOA=a在RtAOC中OA=aAC=AB=a根据勾股定理得:OC==a(故答案为:aa点评:此题考查了垂径定理等腰直角三角形的性质以及勾股定理在圆中遇到弦常常过圆心作弦的垂线根据近垂径定理由垂直得中点进而由弦长的一半圆的半径及弦心距构造直角三角形利用勾股定理来解决问题((如图O的弦AB垂直于CDE为垂足AE=BE=且AB=CD则圆心O到CD的距离是(考点:垂径定理(分析:作OMAB于MONCD于N(则四边形OMEN是矩形则O到CD的距离ON=EM根据垂径定理求得EM的长即可(解答:解:作OMAB于MONCD于N(则四边形OMEN是矩形(OMAB于MAM=MB=AB=(AEBE)=()=(EM=AM,AE=,=(ON=EM=(故答案是:(点评:本题考查了垂径定理的应用正确作出辅助线构造矩形OMNEN是关键((如图P是O的弦AB上的点PA=PB=O的半径为则OP=(考点:垂径定理勾股定理(专题:计算题(分析:连接OA过点O作OCAB垂足为C由垂径定理求得AC再由勾股定理求得OC再在直角三角形OPC中利用勾股定理求得PO即可(解答:解:如图连接OA过点O作OCAB垂足为CPA=PB=AC=PC=OA=由勾股定理得OC=OP===(故答案为:(点评:本题考查了勾股定理和垂径定理解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算((如图O的弦AB垂直于ACAB=cmAC=cm则O的半径等于cm(考点:圆周角定理勾股定理(分析:首先连接BC由O的弦AB垂直于AC即可得BC是直径又由AB=cmAC=cm根据勾股定理即可求得BC的长则可求得O的半径(解答:解:连接BCABACBAC=BC是O的直径AB=cmAC=cmBC==(cm)O的半径为:cm(故答案为:(点评:此题考查了圆周角定理与勾股定理(此题难度不大解题的关键是掌握的圆周角所对的弦是直径定理的应用(二、解答题(已知:如图在同心圆中大圆的弦AB交小圆于C、D两点(()求证:AOC=BOD()试确定AC与BD两线段之间的大小关系并证明你的结论(考点:垂径定理全等三角形的判定与性质(专题:证明题(分析:()由于OA=OBOC=OD利用等边对等角易得A=BOCD=ODC而利用三角形外角性质可得OCD=AAOCODC=BODB从而可得AAOC=BODB再利用等量相减差相等可得AOC=DOB()过O作OEAB于E利用垂径定理有AE=EBCE=ED于是AE,CE=BE,DE即AC=BD(解答:证明:()OA=OBOC=ODA=BOCD=ODCOCD=AAOCODC=BODBAAOC=BODBAOC=DOB()过O作OEAB于EAE=EBCE=EDAE,CE=BE,DE即AC=BD(点评:本题考查了垂径定理、三角形外角性质、等边对等角解题的关键是作辅助线OE((如图AB为O的直径CD是O的弦AB、CD的延长线交于点E已知AB=DEE=求AOC的度数(考点:等腰三角形的性质圆的认识(分析:求AOC的度数可以转化为求C与E的问题(解答:解:连接ODAB=DE=ODOD=DE又E=DOE=E=ODC=同理C=ODC=AOC=EOCE=(点评:本题主要考查了三角形的外角和定理外角等于不相邻的两个内角的和((已知:如图ABC试用直尺和圆规画出过ABC三点的O(考点:作图复杂作图(专题:作图题(分析:分别作BC、AC的垂直平分线相交于点O然后以点O为圆心以OB长为半径画圆即可得解(解答:解:如图所示O即为所求作的圆(点评:本题考查了三角形外接圆的作法作三角形任意两边的垂直平分线找出三角形的外心是解题的关键((已知:如图AB是O的直径弦CD交AB于E点BE=AE=AEC=求CD的长(考点:垂径定理含度角的直角三角形勾股定理(专题:探究型(分析:作OMCD于点M连接OC在直角三角形OEM中根据三角函数求得OM的长然后在直角OCM中利用勾股定理即可求得CM的长进而求得CD的长(解答:解:作OMCD于点M连接OC则CM=CDBE=AE=OC=AB===OE=OB,BE=,=RtOME中AEC=OM=OE==在RtOCM中OC=OMMC即=CM解得CM=CD=CM==(答:CD的长为(点评:本题考查的是垂径定理、勾股定理及直角三角形的性质解答此类题目时要先作出辅助线再利用勾股定理求解((已知:如图试用尺规将它四等分(考点:作图复杂作图(专题:作图题(分析:连接AB作AB的垂直平分线交与点C连接AC、BC并分别作AC、BC的垂直平分线与相交于点E、F则点C、E、F即为的四等分点(解答:解:如图所示点C、E、F把四等分(点评:本题考查了作弧的等分点熟练掌握垂径定理以及线段垂直平分线的作法是解题的关键((今有圆材埋在壁中不知大小(以锯锯之深一寸锯道长一尺(问径几何((选自《九章算术》卷第九“句股”中的第九题尺=寸)(考点:垂径定理的应用(分析:先根据垂径定理求出AD的长然后在RtAOD中运用勾股定理将圆的半径求出进而可求出直径CE的长(解答:解:本题用现在的数学语言表述是:“如图所示CE为O的直径CEAB垂足为DCD=寸AB=尺求直径CE长是多少寸,”设直径CE的长为x寸则半径OC=x寸(CE为O的直径弦ABCE于DAB=寸AD=BD=AB=寸连接OA则OA=x寸根据勾股定理得x=(x,)解得x=CE=x==(寸)(故所求直径为寸(点评:此题是一道古代问题考查了垂径定理和勾股定理的应用(通过此题可知我国古代的数学已发展到很高的水平((已知:O的半径OA=弦AB、AC的长分别为求BAC的度数(考点:垂径定理解直角三角形(专题:分类讨论(分析:根据题意画出图形作出辅助线由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定故应分两种情况进行讨论(解答:解:分别作ODABOEAC垂足分别是D、E(OEACODABAE=AC=AD=AB=sinAOE===sinAOD==AOE=AOD=BAO=CAO=,=BAC==或BAC′=,=(BAC=或(点评:本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质解答此题时进行分类讨论不要漏解((已知:O的半径为cm弦AB=cm弦CD=cmABCD(求这两条平行弦ABCD之间的距离(考点:垂径定理勾股定理(专题:分类讨论(分析:分情况进行讨论()如图AB和CD再圆心的同侧连接OBOD作OMAB交CD于点N由ABCD即可推出ONCD则MN为ABCD之间的距离通过垂径定理和勾股定理即可推出OM和ON的长度根据图形即可求出MN=OM,ON通过计算即可求出MN的长度()AB和CD在圆心两侧连接OBOD做直线OMAB交CD于点N由ABCD即可推出MNCD则MN为ABCD之间的距离通过垂径定理和勾股定理即可推出OM和ON的长度根据图形即可求出MN=OMON通过计算即可求出MN的长度(解答:解:()如图连接OBOD做OMAB交CD于点NABCDONCDAB=cmCD=cmBM=cmDN=cmO的半径为cmOB=OD=cmOM=cmON=cmMN=OM,ONMN=cm()如图连接OBOD做直线OMAB交CD于点NABCDONCDAB=cmCD=cmBM=cmDN=cmO的半径为cmOB=OD=cmOM=cmON=cmMN=OMONMN=cm(平行弦ABCD之间的距离为cm或cm(点评:本题主要考查垂径定理和勾股定理的运用平行线间的距离的定义平行线的性质等知识点关键在于根据题意分情况进行讨论正确的做出图形认真的做出辅助线构建直角三角形熟练运用垂径定理和勾股定理推出OM和ON的长度利用数形结合的思想即可求出结果((已知:如图AB是半圆O上的两点CD是O的直径AOD=B是的中点(()在CD上求作一点P使得APPB最短()若CD=cm求APPB的最小值(考点:垂径定理勾股定理轴对称最短路线问题(分析:()作出B关于CD的对称点B′连接AB′交CD于P点P就是所求的点()延长AO交圆与E连接OB′B′E可以根据圆周角定理求得AOB′的度数根据等腰三角形的性质求得A的度数然后在直角AEB′中解直角三角形即可求解(解答:解:()作BB′CD交圆于B′然后连接AB′交CD于P点P就是所求的点()延长AO交圆于E连接OB′B′E(BB′CD=AOD=B是的中点DOB′=AOD=(AOB′=AODDOB′=又OA=OB′A==(AE是圆的直径AB′E=直角AEB′中B′E=AE==AB′===cm(点评:本题考查了垂径定理等腰三角形的性质以及圆周角的性质定理正确求得AOB′的度数是关键((有一座圆弧形的拱桥桥下水平宽度m拱顶高出水平面m(现有一货船送一货箱欲从桥下经过已知货箱长m宽m高m(货箱底与水平面持平)(问该货船能否顺利通过该桥,考点:垂径定理的应用勾股定理(分析:该货船能否顺利通过该桥主要是看当满足货物宽度时桥拱的高度是否比货物的高度大若大就能通过相等或小于都不能通过(利用勾股定理求FN的长度与比较即可(解答:解:如图表示桥拱AB=mCD=mEF=mD为AB、EF的中点且CD、ME、NF均垂直于AB设所在圆的圆心为O连接OA、ON设OA=R则OD=OC,DC=R,AD==m又OA=ADOD即R=(R,)解得R=(m)(在RtONG中由勾股定理得OG==mFN=DG=OG,OD=OG,(OC,CD)=m,货船可以顺利通过该桥(点评:主要考查了垂径定理的运用(垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦并且平分这条弦所对的两条弧(解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里运用勾股定理求解(建立数学模型是关键(参与本试卷答题和审题的老师有:caiclzhqdsksZJXmmllzhjhzxw蓝月梦星期八CJX王岑zcxHJJ(排名不分先后)zhxlZHAOJJ菁优网年月日

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